Unser Hund wurde gebissen: Ärger mit Versicherung - gilt die Tiergefahr immer?

Hallo, ich muss leider ein neues Thema eröffnen, das alte "Hund wurde von Listenhund gebissen" wurde geschlossen.

Ich schildere erneut die Situation und versuche keine relevanten Fakten auszulassen:

Meine Frau und meine Schwiegermutter gehen mit unserem Labrador (ich gebe die Rassen hier nur aufgrund der Größen- und Gefahreinschätzung an, nicht weil gewisse Rassen vermeintlich gefährlicher sind o.ä.) in einem Wohngebiet, angeleint, spazieren.
Es kommt plötzlich und ohne bellen, oder sonstige Vorankündigungen ein Staff aus einer Einfahrt gerannt und verbeisst sich sofort in unseren Hund. Weder wir als Menschen, noch unser Hund haben den Hund vorher gesehen, es gab also keine Provokation unseres Hundes oder von uns Menschen, abgesehen von der puren Anwesenheit. Unser Hund hat den anderen Hund erst bemerkt, als dieser quasi schon am zubeißen war.
Nach wenigen Sekunden (die Zeiten sind aufgrund des Adrenalins bei der Erinnerung nur geschätzt) lässt der fremde Hund kurz von unserem Hund ab (nur für Bruchteile einer Sekunde) um dann erneut zuzubeißen. Diese Gelegenheit nutzt auch unser Labrador und beißt zurück, beide sind daraufhin für einige Sekunden "ineinander verbissen" und hängen aneinander fest. Wir als Menschen (mittlerweile ist die andere Hundehalterin dazugekommen) trennen die Hunde unter großem Kraftaufwand voneinander.
Es stellt sich heraus, dass der Hund gerade aus dem Kofferraum ins Haus sollte als er uns vorbeilaufen sah und sofort losrannte, dies war der Grund warum er nicht angeleint war oder ähnliches.

Adressen werden ausgetauscht usw., Einsicht und Entschuldigungen der anderen Halterin gibt es, sie sagt direkt wir sollen die Rechnungen schicken, sie wird sie an ihre Versicherung weiterleiten.
Jedenfalls ist unser Hund am Ohr verletzt, wurde operiert, Verbandswechsel in den nächsten Tagen usw. usw.
Rechnungssumme für die gesamte Behandlung: 500€
Der andere Hund ist nur leicht verletzt, keine Tierarztversorgung notwendig, also auch keine Kosten.

Jedenfalls kam nun ein Schreiben der Versicherung, dass sie nur einen Teil der Kosten übernehmen (400€), da die von unserem Hund ausgehende Tiergefahr zu berücksichtigen ist.
Es gab keinen Anhörungsbogen für uns, daher wissen wir natürlich nicht was der Versicherung von gegnerischer Seite erzählt wurde. Es gibt keine Aufschlüsselung wie sich der Betrag den sie bereit sind zu zahlen zusammensetzt. Es steht nur "nach der Rechtssprechung ist die von ihrem Hund ausgehende Tiergefahr zu berücksichtigen", nach welcher Rechtssprechung? Entsprechende Paragraphen oder Urteile werden nicht genannt.

Muss ich das so hinnehmen? Geht tatsächlich IMMER die Tiergefahr vom eigenen Hund aus, obwohl ich mich in dieser Situation wirklich zu 100% als Opfer fühle? Kennt jemand ein aktuelles Urteil, ggf. mit Quellenangabe?

Wir werden uns jetzt natürlich mit Versicherung und ggf. anderer Halterin in Verbindung setzen, eventl ist sie sogar bereit die Restkosten privat zu übernehmen, ich möchte mich dennoch hier bereits informieren und eure Meinung und vielleicht Erfahrungen hören.
Je mehr Informationen ich für ein späteres Gespräch habe, desto besser.

Vielen Dank und entschuldigt den langen Text.

Danke für die ersten Meinungen.
Naja, gut weggekommen... mag sein, wenn Versicherungen normalerweise nur 50% zahlen.

Aber: Ohne etwas böses zu ahnen auf dem Bürgersteig spazieren, von einem fremden Hund grundlos angegriffen zu werden, die Schmerzen/Stress für den Hund, der Stress und die Sorge für uns und die ca. 10 Stunden (mit Wartezeiten) die wir beim Tierarzt verbracht haben und dafür noch 100€ bezahlen fühlt sich halt einfach nicht nach gut weggekommen an

Aber mir ist leider klar, das Recht haben und Recht bekommen nicht das gleiche sind :)

Ok, die Tatsache, dass hier scheinbar zwischen 50% und 100% alles schon bezahlt wurde zeigt mir doch, dass eine gewisse Willkür herrscht. Da in dem Schreiben jedoch steht nach "aktueller Rechtssprechung" dachte ich, jemand kann mir sagen wo ich das finde, wenn es doch scheinbar im Gesetz verankert ist.

Kann natürlich einfach eine "Lüge" der Versicherung sein, leider erreiche ich unter der angegebenen Nummer dort seit 3 Tagen niemanden...