Einer meiner Border Collies hat gebissen ...

Puh, das ist ja wirklich eine blöde Sache und von Schuldzuweisungen würde ich absehen, da man nicht weiß, was genau passiert ist.
Die Dame müsste es ja wissen und wenn sie ehrlich ist, die Situation auch genau schildern können.

An Deiner Stelle würde ich mir einen guten Anwalt nehmen, der sich auf diesem GEbiet auskennt, ist leider nicht bei jedem Anwalt so und wir haben vor 2 Jahren voll in die Sch.....gegriffen.

Du wohnst ja nicht allzu weit von mir weg (Düren-Niederau) und wenn Du magst, kann ich Dir ggf einen Anwalt empfehlen

Anwalt ist nicht nötig, da sich allein die Versicherungen miteinander auseinandersetzen müssen. Und selbst im Falle eines Rechtsstreites, regelt die Versicherung alles rund um Rechtsbeistand. Die haben meistens auch ihre eigenen Experten für so was.
Also mach dir keine Sorgen, deine Versicherung regelt ab jetzt alles. Und wenn du irgendwas bei dir im Briefkasten hast, leite es einfach kommentarlos weiter an deine Versicherung.
Kontakt zu den Geschädigten würde ich komplett meiden. Gern wird nämlich aus einem netten Nachfragen nach dem Befinden der Geschädigten ein Schuldeingeständnis, auch wenn man das nie so sagte.
Jeder Hundehalter unterliegt zwar der sog. Gefährdungshaftung, aber eine Teilschuld der Geschädigten scheint nicht ganz ausgeschlossen zu sein.

Lass dich bloß nicht auf irgendwas ein bzgl. Schadenshergangsfragen.
Meine Schwester hats grad erst gehabt. Sie hatte ihre Pöpelnase angeleint, andere Frau kam mit unangeleintem Hund, fragt noch "Dürfen die schnuppern", Schwester sagt "Nein, meine pöpelt sonst", und was macht die Tussi....lässt ihre Töle rankommen, Schwester schaffts nicht rechtzeitig ihren Hund weg zu lotsen, bzw. dazwischen zu gehen (sie war da grad hochschwanger, also n bissl bewegungsgehemmt), und es passiert, was passieren muss.
Schwesters Hund fängt an zu keifen, als der andere zu nah kam, und beide wickeln sich einmal im Kneul, bis sie wieder auseinander geholt werden konnten.

Meine Schwester muss die Hälfte des Schades, also der TA-Kosten übernehmen, und wird auf die andere Hälfte noch verklagt, weil die blöde Tussi behauptet, dass ihr Hund hinter ihr Schutz gesucht hätte, und der angeleinte Hund meiner Schwester angeblich dahingerannt wäre, einmal um die Frau rum und bösartig angegriffen hätte.

Obwohl die Frau noch Vor Ort selbst gemerkt hat, wie blöd die Aktion war, und auch sonst nichts weiter gesagt hat wg TA-Kosten usw (war ne kleine Wunde, welche mit 3 Stichen genäht wurde - dafür dann über 300 Euro Rechnung *lol*), kam dann n paar Tage später nen Brief vom Anwalt. Und was für einer, da konnte man nur noch mit dem Kopf schütteln.

Was ich also sagen will, jeder Kontakt mit dem Gegner, jedes gesprochene Wort wird zu den eigenen Gunsten verdreht oder etwas dazugedichtet, wo man nachher nichtmal mehr das Gegenteil beweisen kann.
Im Falle meiner Schwester war zum Glück ne Freundin dabei, die alles bezeugen kann.
Aber sehr oft steht erstmal Aussage gegen Aussage, und der Richter bekommt nichtmal die Hälfte an Wahrheitsgehalt heraus.

Auch wenn die Versicherung sagt du brauchst keinen Anwalt, ich würde mich nicht darauf einlassen. Aus Erfahrung (allerding bei einem Autounfall) kann ich sagen hol dir einen Anwalt auch für deine Kommunikation mit der Versicherung. Da du das Formular schon ausgefüllt hast kann er dich hierbei nicht mehr beraten aber für später kann ein Anwalt definitiv nicht schaden.

Der Frau wünsche ich unbekannterweise gute Besserung und dir gute Nerven.

Das die Dame in das Krankenhaus kommt finde ich nicht übertrieben, wir wissen nicht wie alt die Gute ist und gerade bei älteren Menschen kann es zu einem Schock kommen, die Wundheilung ist nicht mehr so gut usw. Zumindest ein paar Std. sollte sie im Krankenhaus bleiben.
Haushaltshilfe finde ich allerdings auch übertrieben.