Treppe mit Teppich belegen - wie?

Huhu!
Ich habe eine Steintreppe, die leider sehr rutschig ist. Mich hat es schon zwei mal sehr schmerzhaft hingehauen, mit weichen Socken im Winter muss man auch extrem aufpassen.
Nun würde ich sie gerne mit Teppichboden belegen. Diese fertigen Treppenstufen find ich ganz furchtbar von der Optik her, ausserdem sind sie so teuer. Deswegen habe ich mir überlegt mir einen Teppichrest zu kaufen, den passend zu schneiden und auf die Stufen anzupassen.
Weiss jemand welcher Teppich da geeignet wäre, denn er darf ja am Rand nicht ausfranzen. Zudem weiss ich nicht, wie ich den dann befestigen kann. Die Treppe sollte nicht beschädigt werden, aber der Teppich sollte schon fest drauf sein, sonst wärs ja viel zu gefährlich.

Hat jemand ein paar Tipps, wie ich das anstelle und hat vlt. noch eine bessere Idee?

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Ich habe mir Filzfliesen gekauft. Die kann man super noch zurechtschneiden und sind nicht teuer. Dann doppelseitiges Klebeband und der Hund kann rennen.

Filzfliesen wären warscheinlich ein willkommener Großflächenkratzbaum für meine Katzen

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Grade Treppe, Gebogene oder über Eck??

Guggsu :

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Wir haben auch unsere Treppenstufen mit Teppich belegt. Den haben wir einfach mit doppelseitigen Klebeband befestigt. Nur zur Teppichart kann ich dir nichts sagen, weil wir einfach einen Teppich genommen haben, der uns gefallen hat

Ist der ausgefranzt an den Rändern oder sieht er noch schön aus?

Weisst du zufällig was das umketteln lassen kostet? Ist bestimmt auch nicht ganz billig
Die Teppichfliesen auf dem Foto sehen so aus als könnte man sie nicht so gut reinigen... ist bei mir aber nötig, da ich über diese Treppe in meine "Wohnung" komme, also mehrmals täglich dort rauf und runter marschiere. Oder hab ich mich verguggt?
Würde halt gern die gesamte Stufe mit Teppich abdecken, aber da ist ja das Problem mit dem Ausfransen. Und ich möchte nicht so gerne mehr als 50 Euro ausgeben.

Danke jedenfalls für eure Hilfe

Ne ich meinte nicht dass sie dreckig aussehen dachte nur durch die Struktur könnte sich Dreck gut festsetzen

Darf ich fragen wo du die her hast? Das wär denk ich was für mich, wenn man die so gut sauber machen kann! Und das Umketteln würde dann ja mehr kosten als ganz teure Teppichstufen...