Ich würde
a) die Türe von der Box abmontieren. Den Hund einzusperren ist nicht fair und ich lese aus Deinem letzten Beitrag, dass Du es eigentlich auch nicht gut findest, ihn immer wegzusperren. Also lass es! Auch wenn Hundetrainer sonstwas empfehlen, hör immer auf Dein Bauchgefühl. Wenn du schreibst, er geht nicht gerne rein, kann es sein, dass sie schon zu negativ verknüpft ist. In dem Fall würde ich auf ein anderes Körbchen umsatteln. Du kannst versuchen, ob Du sie noch positiv belegen kannst, indem Du Leckerlies reinwirfst, ihn mal drin fütterst... Aber OHNE TÜRE, nur als Höhle!!!
b) ich weiß nicht, wie das bei euch zu Hause abläuft, aber wenn Du schreibst "Viel Ruhe ist gerade auch nicht", ja, daran müsst ihr vielleicht was tun. Der Hund braucht seine Ruhe und das musst Du Deinen Kindern auch vermitteln. Wenn der Hund auf seinem Platz ist (ob das jetzt die offene Box ist oder ein Körbchen), ist der Hund Luft für Euch.
c) Trainieren, dass er auf einen Platz geht und dort bleibt. Langsam und in kleinen Schritten. Und zuerst einmal nur Du. Steht er auf, bringst Du ihn zurück. Steht er wieder auf, bringst Du ihn wieder zurück. Bleibt er mal eine Minute liegen, lobst du ihn ruhig.
d) die Spieleinlage im Garten streichen. Nehmt auf den Spaziergang ein paar Leckerlies mit und lasst ihn die auf ner Wiese suchen. Sollte das im Garten spielen aus Ball spielen bestehen, ist das in jeder Hinsicht sowieso schlecht für den Hund. Alles in allem scheint es aber zu aufputschend zu sein. Oder baut langsam ein "richtiges" Hobby auf, wie z.B. Dummy wenn Euch das gefällt.
e) den Hund viel weniger Zeit in der Box verbringen lassen! Du merkst ja schon, dass er gar nicht klarkommt, wenn er mal nicht darin ist. Sachen klauen und schreddern etc pp. Klar, wie soll er es auch lernen, wenn er immer da drin ist? Lasst ihn einfach mal die Welt entdecken und erklärt ihm ruhig, was ihr wollt und was nicht. "Schluss" ist ein Kommando, das auch erst trainiert werden muss, wie habt ihr das aufgebaut?
f) wann ist eigentlich mal Zeit, in der Du einfach in aller Ruhe mit dem Hund kuschelst, z.B. Dich zu ihm auf den Boden setzt und ihr einfach Eure gegenseitige Nähe genießt? Vielleicht könntest Du ab 18 Uhr wenn Du ihn eigentlich in die Box bringst, ihn einfach in der Wohnung rumwuseln lassen und wenn die Kinder im Bett sind, es Dir mit dem Hund gemütlich machen?
Mein Mischling ist ganz ähnlich wie Deiner, da hat neben BC und Foxterrier nur noch ein Pudel mitgemischt. Und ja, die Mischung ist eher suboptimal und hätte ich damals schon mehr über Hunde gewusst, hätte ich sie mir auch nicht geholt, aber Rumo ist ein toller Hund und hatte eigentlich nie Probleme in die richtung. Wir sind aber auch ein kinderloser Haushalt und bei uns daheim ists einfach immer ziemlich ruhig. Jeder Hund muss Ruhe lernen und das schafft ihr auch.