Ich habe auch einen Hundesitter für meine Frau Schmitt und kann Deine Gedanken gut nachvollziehen. Für mich ist es jedes Mal ein komisches Gefühl, wenn der Hund bei einer "fremden" Person bleibt - dafür aber auch ein tolles Gefühl, wenn er sich bei meiner Abholung vor Freude kugelt.
Die Worte von Ryoko kann ich nicht so ganz nachvollziehen. Wenn man gelegentlich auf einen Sitter angewiesen ist, ist es doch schön zu wissen, dass der Hund sich dort wohl fühlt. Somit fände ich es sehr schade, wenn mit meinem Hund nicht (ausgiebig) gespielt, geschmust und Gassi gegangen wird.
Ich habe früher selber häufig fremde Hunde betreut und sie genauso behandelt, wie ich es heute mit meinem eigenen tue. Die Hunde kamen gerne zu mir, freuten sich aber auch, wenn ihre Familie sie wieder abholte.
Wenn Dein Verhältnis zu Deinem Hund intakt ist, dann weiß er auch trotz Sitter, wo er hingehört - nämlich zu Dir! Unser eifersüchtiges Denken ist sehr menschlich - Hunde sehen das sicherlich ein bisserl anders und rechnen nicht auf, wer die meiste Zeit mit ihnen verbringt.
Wenn du selber ein gutes Gefühl bei dem Hundesitter hast und ihm vertraust, dann freue Dich einfach daran, dass Billy gerne mit dem Sitter unterwegs ist - so kannst Du beruhigt den Dingen nachgehen, bei denen Du für den Hund keine Zeit hast. Und dass Billy abends nicht mehr mit Dir kuscheln mag, liegt vielleicht tatsächlich daran, dass sie müde ist. Das kann nicht nur von körperlicher Action kommen - möglicherweise ist der Tag auch ohne ständiges Powern anstrengend für sie, da sie viel erlebt (Dich, den Sitter, das Büro, Verabschiedung von Dir, dem Sitter etc. - das können viele Faktoren sein).