Ich würde dir für draußen auch erst mal einen Fressschutz empfehlen. Drei Monate ist für einen Hund aus dem TS wenig und du darfst euch ruhig noch etwas mehr Zeit geben Vertrauen aufzubauen.
Ich habe noch einen Link für dich mit einem Video von Chirac Patel wie man ein Aus seeeehr sorgfältig und möglichst konfliktfrei aufbauen kann. Es ist auf Englisch, ich hoffe das ist o.k. Training braucht Zeit und eurem Hund jetzt schon auf dem Spaziergang gefundenes Fressen wegzunehmen ist einfach noch sehr früh.
Teaching Your Dog to Drop Food, Toys and other objects from their mouth - Bing video