Natürlich sollte man versuchen, das zum Wohle des Hundes zu klären.
Aber zum Einen ist das, was am besten für das Wohl des Hundes ist, nicht immer mal eben objektiv zu klären. Wenn die Schwester ihn wiederhaben will, dann denkt sie ggf auch, dass das zum Wohle des Hundes ist. Wir lesen hier immer nur eine Seite, das darf man nicht vergessen.
Womit ich der TE absolut nichts unterstellen will. Nur mal als Anmerkung, die Schwester kann sich hier nicht äußern.
Darüber hinaus ist das "Wohl des Hundes" rechtlich irrelevant. Wenn die Schwester einen Kaufvertrag hat und die TE nur eine mündliche Absprache, dann hat sie eigentlich keine Möglichkeit, den Hund gegen den Willen der Schwester zu behalten.
Sollte es da zu einer größeren Auseinandersetzung kommen müssten das dann aber Anwälte klären. Im besten Fall kommt es dazu natürlich gar nicht erst!
Ich wollte nur mal relativieren, dass es eben nicht so einfach ist, jetzt zu sagen, dass sei eindeutig der Hund der TE.
Versicherungen etc tun dazu übrigens auch nichts zur Sache, wenn ein Kaufvertrag vorliegt.