Bei § 833 BGB, der Haftung des Tierhalters, handelt es sich um eine verschuldensunabhängige Gefährdungshaftung. Du haftest einzig und allein aus dem Grund, dass du einen Hund hältst. Auf eine Schuld oder wie hier Verletzung der „Aufsichtspflicht“ kommt es dabei überhaupt nicht an.
Oder anders gesagt: ja du haftest für alle Schäden, die durch deinen Hund entstehen. Völlig egal, ob du ihn aus dem Blick verloren hast oder er direkt neben dir steht.
Auch wenn das hier immer wieder so dargestellt wird, ist die Darstellung verkürzt. Der Tierhalter kann bei aus 833 abgeleiteten Ansprüchen gegen ihn sehr wohl ein Mitverschulden des Geschädigten einwenden, der Anspruch kann sich dann reduzieren oder je nach Einzelfall ganz entfallen.
Amüsantes Beispiel:https://www.landesrecht.rlp.de/bsrp/document/NJRE001510119