Dass es sich um keinen Mord handeln kann, wurde ja bereits gesagt. Vllt hilft Dir aber ein Gedankenexperiment: In §211 heißt es
(2) Mörder ist, wer
aus Mordlust, zur Befriedigung des Geschlechtstriebs, aus Habgier oder sonst aus niedrigen Beweggründen,
heimtückisch oder grausam oder mit gemeingefährlichen Mitteln oder
um eine andere Straftat zu ermöglichen oder zu verdecken,
einen Menschen tötet.
Viele hier im Forum, und ich zähle mich auch dazu, möchten ihre Hunde, soweit möglich, wie einen Menschen behandeln. Analog könnte es daher heißen:
(2) Tiermörder ist, wer
aus Mordlust, zur Befriedigung des Geschlechtstriebs, aus Habgier oder sonst aus niedrigen Beweggründen,
heimtückisch oder grausam oder mit gemeingefährlichen Mitteln oder
um eine andere Straftat zu ermöglichen oder zu verdecken,
ein Tier tötet.
Wenn man nun Deine Situation unter meinen "analogen Mordparagraphen" subsumieren möchte, erkennt man:
In Frage käme also nur ein "Tiermord" aus Heimtücke oder aus sonstigen, niedrigen Beweggründen. Die Diskussion, ob das Einschläfern als heimtückisch anzusehen ist, spare ich hier einmal aus. Bei einem Menschen, dem man eine Spritze gibt, ohne dass er weiß, dass die injizierte Substanz tödlich ist, würde man das bejahen. Ein Tier kann allerdings generell nicht wissen, ob eine Substanz tödlich ist - hier erreichen wir die Grenze meines Gedankenexperiments.
Es kommt aber in Deinem Fall auf die sonstigen Beweggründe an. Hierunter versteht man allgemein Tatantriebe, die nach allgemeiner sittlicher Wertung auf tiefster Stufe stehen, durch hemmungslose, triebhafte Eigensucht bestimmt sind und deshalb besonders verachtenswert und die Tat daher als solche nicht mehr nachvollziehbar erscheint. Solche Tatantriebe scheiden bei Dir aus, Du ringst nach der richtigen Entscheidung für Deinen Hund.
Widerum für Menschen hat mittlerweile auch das BVerfG anerkannt, dass zum Recht auf Leben auch das Recht auf selbststimmtes Sterben gehört. Nun kann ein Tier nicht selbstbestimmt sterben, so dass der Mensch hierfür die Verantwortung trägt. Dies sollte nach eigenen Maßstäben, nach dem Versuch, zu erkennen, wie sehr das eigene Tier leidet, geschehen. Den "perfekten" Moment wird vermutlich niemand treffen, vielleicht gibt es ihn auch gar nicht. Wenn die Motiviation darin liegt, das Bestmögliche für sein Tier zu tun, hat man aus meiner Sicht alles getan, was zu tun ist.
Ich wünsche Dir, dass Du für Duna und Dich zur richtigen Entscheidung kommst.