Wenn Tilly gemeinsames Spiel mag, wieso belohnst du nicht mit Spiel? Wie spielt ihr gemeinsam, also welche Spiele mag sie?
Es wäre gut, wenn du eine*n Trainer*in kontaktieren würdest, um Lernverhalten und Signale von Hunden besser deuten zu lernen. Mir scheint, dir fehlt grundsätzlich das Wissen, wie ein Hund "funktioniert", wie er denkt, lernt, generalisiert, etc.
Es gibt dazu auch gute Bücher, Videos, etc. Vielleicht kann dir hier im Forum jemand etwas empfehlen.
Deine Vorstellung von guter Beziehung mit dem Hund erscheint mir etwas realitätsfern. Möglicherweise bist du aber auch einfach kein Hundemensch.