Ich würde es mit dem Tierheim besprechen. Vielleicht gibts ja schon nen Plan. In erster Linie ist das gassi gehen ne Möglichkeit für den Hund mal Raus zu kommen aus dem Zwinger und weg vom Lärm aus dem Tierheim. Ich bin schon in verscheidenen Tierheimen gassi gegangen. Ich habe eigentlich nie was gemacht mit den Hunden ausser für einen möglichst entspannen Spaziergang zu sorgen. Leckerlis dürfen manchmal nicht bzw. Nur bestimmte gegeben werden wegen Allergie z.B.. Also am besten auch mit dem TH absprechen.
Ansonsten würde ich erstmal dem Hund die Möglichkeit geben dich kennen zu lernen und ein bisschen Vertrauen zu bekommen. Gerade bei einem unsicheren Hund super wichtig. Wenn du da zu schnell zu viel willst geht das möglicherweise nach hinten los, vorallem wenn ieder Gassigänger sein eigenes Ding macht. Ist halt auch nicht dein eigener Hund.
Was bei mir immer gut funktioniert hat ist mit der Stimme belohnen für gutes an der Leine gehen und mit eben vorher abgesprochenen Leckerlis wenn der Hund auf dem Spaziergang Kontakt mit mir aufnimmt, sich mal nach mir umschaut etc.
Absolutes no-go finde ich alles was zu körperlich ist, sich über den Hund beugen, über den Kopf streicheln etc. Da wäre ich bei nem Beschlagnahmten Hund sowieso extra vorsichtig. Meist hat man hier ja auch kaum Hintergrundinfos über den Hund.