Der Hund ist komplett drüber. Und du auch. Daran wird kastrieren gar nix ändern. Du kannst natürlich trotzdem kastrieren. Ich persönlich find das im allgemeinen völlig ok. Insbesondere im städtischen Umfeld.
An deinen Problemen wird es halt nix ändern. Dominanz seh ich in meiner Glaskugel auch nicht. Aber mehr Regulierung wird ganz sicher helfen. Allerdings nicht als "deckelung" i.s.v. Dominanz "brechen". Sondern als gutmeinende, kompetente und Sicherheit verströmende Führungskraft. Du gibst beiden! Hunden einfach häufiger und zuverlässig Verhalten vor, was du erwartest. Freundlich!. Und belohnst das. Und verhinderst, dass immer wieder Fehlverhalten auftritt.
Gerade Unsauberkeit bei kleinen gestressten Hunden ist ein Standardproblem. Ganz häufig verfestigt. D.h. du brauchst ganz viel Energie am Anfang. Überwachen, trainieren, belohnen. Und nochmal: verhindern. Durch Hausleine, Aufmerksamkeit, meinetwegen auch Laufstall wenn du keine Aufmerksamkeit hast. Das alles natürlich nur sehr kurzfristig, bis Hund die neue Stubenreinheit erlernt und verfestigt hat.
Verfestigt es Rammeln ist i.d.r. Stressabbau. Auch das wird sich vermutlich durch kastrieren nicht ändern. Sondern nur durch Stressabbau. Und alternative Strategien für den Hund zur Stressbewältigung. Zb dich fragen, was zu tun ist. Oder dir vertrauen,vdass das nicht sein Problem ist. Oder sich auf seine Platz zurück ziehen. Oder was auch immer ihr beide als Alternative trainiert.