Eins vorweg: Konsequenz und Strenge sind nicht gleich körperlicher Härte!
Leider verwechseln das manche Hundeschulen gelegentlich und meinen, gerade bei Terriern müsse man körperlich werden. Sowas wie Schnauzengriff braucht man bei ihnen, wie bei anderen Hunden, nicht.
Terrier sind durchaus sensible Hunde, die aber ihre Probleme dann mit Krawall lösen (und auch sonst gerne Krawall machen ). Gleichzeitig sind sie sehr eigenständig. Dafür sind sie gezüchtet. Generell sind sie aber suuuuper begeisterungsfähig, wenn man ihnen richtig verkauft, dass das total toll und sinnvoll ist, was man von ihnen verlangt.
Die Spielsituation mit der Beißerei klingt für mich einerseits normal, Welpen tackern und müssen lernen, dass sie das nicht dürfen. Andererseits beschreibst du, dass er bellt etc. Kann es sein, dass er dich maßregelt? Dass es ihm eigentlich zu viel ist und er gar nicht weiß wohin mit sich?
Da würde ich tatsächlich ein Ruhekommando bzw. einen Ort etablieren, auf den du ihn dann schickst.
Meine Einjährige hat noch ganz selten mal so Momente, da schicke ich sie auf ihren Platz (der ausschließlich positiv verknüpft ist), da kommt sie dann sehr schnell runter und schläft meistens ein. Die ist dann einfach total drüber.
Ansonsten: Er sollte seinen Namen lernen, das kommt mit der Zeit, am besten so, dass du nicht schimpfst, sondern ihn bspw. beim Kuscheln so nennst oder wenn er dich halt gerade anguckt. Dann sollte er stubenrein werden. Das dauert. Hunde können nicht mit drei Monaten stundenlang aushalten und zeigen dann deutlich an, wenn sie müssen. Manche zeigen es nie an. Und dann sollte er Ruhe lernen. Der Rest kommt. Da würde ich dir eine gute Hundeschule empfehlen, ggf. sogar eine, die auf Jagdhunde spezialisiert ist, aber da Augen auf, wie die Arbeiten.
Ein Beispiel aus unserem Welpenkurs mit meinem Terrier light vor ca. einem Jahr: Wir haben eine Abrufübung gemacht und sollten dann, wenn der Hund angekommen ist, kurz spielen und dann ein Stück wieder zurück an den Ort laufen, wo der Hund losgerannt ist. Ich wurde extreeeeem von meinem Terrorknödel ausgeschimpft. Da ist unsere Hundetrainerin sofort eingeschritten und hat gesagt, dass wir kurz andere dran lassen und ich die Übung dann nochmal mache, mit dem Knödel aber einfach nur ganz entspannt zurück gehen soll. Das hat dann total fantastisch funktioniert. Mein Hundekind war wie ausgewechselt. Die restlichen Hundebesitzer waren auch total fasziniert wie ruhig und zufrieden der Terrorknödel dann war. Wild rennen war in dieser Situation (Hundeschule ist ja auch Stress) einfach zu viel für sie und sie meinte, dass sie mich da in geordnetere Bahnen lenken muss, nachdem ich mich ja schon einmal in dieser Umgebung von ihr entfernt habe! Andere Hunde waren total begeistert davon, wieder andere sind einfach abgehauen und haben den Hundeplatz unsicher gemacht. Heute, ein Jahr später können wir ohne Gebell in der Hundeschule rennen. Das ist kein Patentrezept für Erziehung, zeigt aber, dass Hunde einfach individuell sind.
Gerade eher reizoffene Hunde, wozu ich deinen zählen würde, brauchen da manchmal etwas Feingefühl, damit die Stimmung nicht kippt. Das kann man aber lernen.