Hallo, ich bin auch sehr erstaunt über die Sache, da ich selber
Schadensachbearbeiter bin (bei einem anderen Unternehmen) und sowas in der Form nicht kenne.
Ich spreche mal ganz offen und net drum herum. Will Euch ja helfen.
Die P. hat Zweifel an der Schadenhergangsschilderung und daher einen Sachverständigen beauftragt. So weit, so gut (Ich kenne die Rasse und denke, der Hund kann einen PC Tower umstossen). Der einzige Grund, warum der Schaden nicht gedeckt sein kann ist, dass er sich nicht so zugetragen hat (sprich die P. geht von Versicherungsbetrug aus).
Dann könnte die Provinzial Gutachterkosten ggf. zurückfordern (weiss ich aber gar nicht genau, wir machen es einfach nicht). Allerdings liegen bei uns zumindest die Kosten für solche Gutachten bei 200 bis 300 Euro. Ich halte es für absolut unseriös, Euch weder das Gutachten noch die Rechnung über das Gutachten auszuhändigen.
Ich rate Euch ebenfalls, den Sachverhalt von einem Rechtsanwalt prüfen zu lassen. Das ist natürlich mit Kosten verbunden.
Es gibt aber noch eine kostengünstigere Möglichkeit:
Ihr wendet Euch an den Vorstand der Provinzial und/ oder an die
Bundesanstalt für Finanzdienstleistungsaufsicht (http://www.bafin.de) und bittet diese, den Vorgang zu prüfen.
Viel Glück 
Mailo