Meine bescheidene Meinung ist, dass die TE gar nicht weiß , was sie möchte. Und noch weniger, was das Beste ist/wäre.
Ihre Situation ist einfach Mist: Da ist der Hund, der gerade ihrer Tochter den Arm "geschreddert" hat, was man bei allem nicht bestreiten kann. An dem Hund hängt sie und kann ihn ihrer Meinung nach aus verschiedenen Gründen nicht weggeben.
Andererseits hat sie 3 kleine Kinder, für deren Sicherheit sie verantwortlich ist, für die sie aber nicht garantieren kann, wenn der Hund weiterhin unbehelligt im Haushalt lebt.
Ich glaube, dass es gar nicht um das Einschläfern des Hundes als solches geht. Den Gedanken hatte sie mal, weil es eine Lösung sein würde, um der jetzigen bescheidenen Situation zu entkommen. Aber der Hund wurde ja nicht postwendend eingeschläfert, sondern sie hat hier nachgefragt, in der Hoffnung auf Hilfe oder Ideen.