Also, erst einmal würde ich ein hochwertiges Futter füttern. "Bestes Futter" ist schon mal eine gute Idee, eine Rohfütterung wäre meiner Meinung nach noch besser. Dann würde ich das Beißen und Kratzen erst einmal weiter beobachten, aber mach dich nicht verrückt dabei. Gib ihm ausreichend Knabbersachen, so dass er kauen kann, das ist für Welpen wichtig. Eine Ausschlussdiät würde ich bei einem Welpen auf keinen Fall machen, die Gefahr dass er im Wachstum einen Mangel an irgendetwas bekommt würde ich nicht riskieren, wenn die Symptome sich nicht verschlimmern sollten. Ein "Allergiefutter" vom TA würde ich einen Welpen sowieso nicht füttern. Dass ein 3-monatiger Welpe unterfordert ist kann ich mir auch nicht vorstellen. So viel Kopfarbeit braucht ein Welpe in dem Alter auch noch nicht. Es reicht, wenn er seine Umwelt kennenlernt, ab und zu Artgenossen trifft, mit denen er spielen kann und evtl. in eine Welpenspielgruppe geht.
Beim TA könntest du noch abklären, ob es Parasiten sein könnten.
Ansonsten abwarten, das kann sich auch ganz schnell von alleine geben.
LG Bienimaus