Nach meiner Erfahrung sind Menschen, die in ihrem sonstigen Leben nichts mit Tieren zu tun haben von solchen Vorfällen, bei denen es nun nicht um Leben und Tod geht, wesentlich stärker beeindruckt als Menschen, die im Umgang mit Tieren vertraut sind. Das gilt für Kinder ebenso wie für Erwachsene, besonders da Kinder ganz maßgebend vom Umgang der Erwachsenen mit der Situation beeinflusst werden.
Wie gesagt, ich bin mir ziemlich sicher, dass das Kind der TE den "Biss" bis zu der heftigen Reaktion der Mutter als "dumm gelaufen" betrachtete und nicht als großes Drama. Der Vater empfand die Angelegenheit offenbar auch nicht als derartig dramatisch, sonst hätte er ja wohl am "Tatort" anders reagiert. Auch bei der Oma wird es sich vermutlich nicht um eine verantwortungslose, ignorante Person handeln, sonst hätte die TE ihr Kind wohl nicht dorthin gebracht.
In einem Urlaub wurde ich als Kind von einem Pony über den Weidezaun hinweg nicht nur gezwickt sondern recht kräftig in die Hüfte gebissen. Das sah durch dicke Jacke und Pullover hindurch mindestens so heftig aus, wie die abgebildete Verletzung und da Pferdebisse extrem quetschen, tat es auch ziemlich weh. Da wurde gesagt, das Pony ist verfressen, ist nun passiert, nicht mehr zu ändern. hältst Du nächstes mal mehr Abstand. Der Fall war nach ein paar Tagen vergessen. Hätten die beteiligten Erwachsenen einen mega Aufstand veranstaltet, mich zum Arzt gebracht (hätten sie natürlich bei einer ernsthaft behandlungsbedürftigen Verletzung getan), den Ponybesitzer ermittelt, Anzeige erstattet, Geld gefordert und weiß der Himmel was noch, hätte ich in der Folge vielleicht auch Angst vor Ponys/Pferden gehabt . So blieb es eben eins von vielen Erlebnissen wie Stürzen mit und ohne Fahrrad oder Pferd, Treppensturz, was auch immer, eben einfach normale kleinere Unfälle.
Einem Kind zu vermitteln, dass man aus jeder sich bietenden Möglichkeit Geld herausschlagen sollte, würde wie gesagt, nicht zu den Werten gehören, die ich einem Kind vermitteln wollte.
Das einzige, was ich verstehen kann wäre, entschieden auf die Halterin einzuwirken, die Hunde zu versichern.