Gerade beim Thema Bullterrier werde ich hellhörig, da wir selber einen Standard haben und noch zwei Mini Bulli Hündinnen mit im Haushalt leben.
Ich weiß nicht, ob man es vergleichen kann oder wirklich nur Zufall ist, aber hier ist es auch so, dass die Hündinnen eigentlich fast unbemerkt und ohne große Probleme im Alltag mitlaufen. Der Rüde ist wirklich eine ganz andere Hausnummer (okay, er kommt auch nicht vom Züchter und hat ne schlechte Vergangenheit), den man immer wieder daran erinnern muss, was er irgendwann mal bei uns gelernt hat. Sich in irgendwas reinsteigern (bei uns meist Hundebegegnungen und Besuch zu Hause) kann er auch sehr gut.
Was ich dir nahelegen möchte, eben auch in Bezug auf die Rasse, ist, dass man seinen Hund eigentlich immer bestmöglich sichern sollte. Wenn er die Möglichkeit hat kleinen Kindern ins Gesicht zu springen oder ihnen sogar hinterherzurennen, sollte es deine Aufgabe sein, dafür zu Sorgen, dass genau sowas eben nicht passiert.
Hast du schonmal an eine Schleppleine gedacht?
Dann hat er einen gewissen Radius zum laufen zur Verfügung und trotzdem hast du ihn unter Kontrolle.
Ebenfalls würde ich über einen Maulkorb nachdenken.
Ich weiß, es ist immer ein übler Anblick und auch wenn er nicht richtig beißt, kann doch mal schnell was passieren und dann ist das Geschrei umso größer...
Eine Lösung für euer Problem habe ich leider nicht, bin aber auch der Meinung, dass er in seinem jungen Alter einfach keine (oder kaum) Grenzen gesetzt bekommen hat.
Wie oft hat er eigentlich mit seiner "Masche" Erfolg? Konntest du ihn überhaupt schonmal davon abbringen andere Menschen anzuspringen oder anzuknabbern?
Sucht euch am besten einen anderen guten Trainer. Bis dahin kannst du auch nach verschiedenen Übungen zur Impulskontrolle suchen und diese anfangen zu üben.
Nur meine Ideen dazu 
Viel Erfolg
