Hallo Svenn!
Herzlichen Glückwunsch zu Deinem neuen Mitbewohner.
Erst mal: Hundi ist ja noch ganz neu bei Dir.
Lass Dir und ihm ganz viel Zeit. Er KANN noch kein Vertrauen in Dich haben, denn das baut sich ganz langsam auf.
1. Er kann noch nicht allein bleiben, das baust Du ganz langsam auf. Lass ihn auf keinen Fall vor der Kaufhalle allein. Er kann das nicht einordnen und denkt, Du hast ihn verlassen. Im übrigen: mein Hund sitzt nie angebunden vor einem Laden, man weiß nie was die lieben Mitmenschen sich so ausdenken.
2. Baden = Megastress. Ertrage vielleicht momentan eher eine Dreckwohnung. Mit Baden, etc. kannst Du beginnen, wenn ihr Euch besser kennt.
3. Spielen. Vielleicht spielt er nicht, weil er es nicht kennt. Vielleicht spielt er nicht, weil er Stress in der neuen Umgebung hat und sich nicht entspannen kann. Auch da würde ich abwarten. Es gibt seltene Fälle, da mögen Hunde gar nicht mit Spielzeug spielen.
Lass es wirklich ganz ruhig angehen und beginne mit den "Baustellen", die SaChi dir schon genannt hat. Es kann Wochen/Monate dauern, bis der Hund sich eingelebt hat.