Für einen Hund ist es nicht "normal" getrennt von seinem Rudel zu schlafen. Auch mit seinen Geschwistern hat er immer zusammengekuschelt geschlafen, später haben sich dann einzelne Grüppchen gebildet aber auf jeden Fall war immer viel Nähe da.
Nun ist er zu Dir gekommen, weg vom Rudel. Das ist erstmal gar nicht so einfach für so einen Zwerg, d.h. wichtig ist, dass Du ausreichend Möglichkeiten zum Kontaktliegen bietest, auf der anderen Seite mußt Du ihn aber auch von Anfang an daran gewöhnen, dass er mal getrennt von Dir sein kann und das es nix schlimmes ist.
Nun ist es auch so, dass Dein Neuzugang erst ein paar Tage da ist, d.h. er empfindet die Wohnung noch nicht als einen sicheren Ort, auch das lernt er mit der Zeit, deswegen ist das fiepen ganz normal.
Gewöhne ihn an sein Körbchen (es gibt Hunde die nehmen ein Körbchen sofort an und andere müssen es erst lernen), dass es der tollste Ort der Welt wird. Erstmal das ganze schönfüttern und dann beibringen, dass er dort bleiben soll. Ich würde ihn nicht immer unter dem Tisch liegen lassen, weil - wie hier schon angemerkt - es dazu führen kann, dass er anfängt dich zu beschützen (allerdings schränke ich ein .. es kann passieren, es muss nicht), es kann sein, dass er anderen in die Füße zwickt, wenn sie sich bewegen und und und ... es kann dies es kann jenes ... auf jeden Fall kann man es ja von Anfang an vermeiden, dass es dazu kommt.
Das Körbchen kann später ein sehr sinnvolles Werkzeug in der Hundeerziehung sein. Hunde die ohne Grenzen als Welpen aufwachsen danken einem das eher weniger. Meist erschrecken dann die Leute in der Pubertät, was der Zwerg doch frech ist und fangen dann fieberhaft an mit der Erziehung. Mach es gleich richtig und fang von Anfang an an deinem Hund Liebe, Sicherheit aber auch Regeln zu geben. Ich garantiere dir du hast dann weniger Sorgen in der Pubertät, weil du den Grundstock schon im Welpenalter gelernt hat.
Bevor Dein Hund ins Bett darf, sollte er erstmal lernen in seinem eigenen Körbchen zu schlafen, bevor er aufs Sofa kommt, erstmal lernen in seinem Körbchen zu schlafen. Wenn er das gelernt hat, dann spricht auch nichts dagegen ihn auf Kommando aufs Sofa zu holen.
Die Badtür würde ich einfach schließen.
Zum hinterherlaufen. Das ist ganz normal. Das ist der sogenannte Welpenfolgetrieb, welchen wir uns ja auch im Abruftraining gut zu nutzen machen können. Dieser Folgetrieb sichert dem Welpen schlichtweg das überleben, denn würde er Mutti nicht folgen, dann wäre er wohl relativ schnell tot. D.h. lass ihn ruhig hinter Dir herlaufen, je sicherer er wird, umso mehr wird sich das geben. Da würde ich kein Aufhebens drum machen. Wenn Du jedoch merkst, dass es sich nicht gibt (es gibt auch penetrante Hunde die das hinterherrennen nicht lassen 
), dann schick ihn in sein Körbchen, wenn du es trainiert hast.
Zum Alleinsein, fang sofort damit an. Geh kurz zum Briefkasten, kurz die Treppe rauf und wieder runter, vor die Tür und wieder rein. Es soll für den Lütten das natürlichste der Welt werden, dass du mal da bist und mal nicht und das das kein Grund für Streß ist.
Alles in allem gib ihm Zeit, kuschel viel mit ihm und erzieh ihn fair und mit konsequenz, dann wird das alles.
. Frühe Gewöhnung an "seinen Platz" vermeidet spätere Probleme die auftreten können aber nicht müssen und außerdem kann es sehr angenehm sein, wenn es z.B. an der Tür klingelt und man in der Lage ist den Hund auf seinen Platz zu schicken, dass er dem Besuch nicht gleich ins Gesicht springt, so wie es meistens abläuft (natürlich nicht bei den DFlern aber es gibt halt auch Menschen die beschäftigen sich nicht so sehr mit Hundeerziehung und das ist eher der Normalfall als die Ausnahme. Nirgendwo steht, dass er es innerhalb von 2 Woche perfekt können muss.