Naja, ich denke mal, du solltest dem Vermieter so gut es geht beweisen, dass der Hund für sie kein Ärgernis darstellen wird.
Was ich mir vorstellen könnte, wovor der Vermieter Angst haben könnte:
-dass der Hund sein Eigentum (eure Wohnung) beschädigt
-dass der Hund laut bellt und ihn somit stört
-dass der Hund in den Garten kackt oder ihn sonstwie verwüstet
-dass der Hund frei im Garten rumläuft und der Vermieter sich davon belästigt (nicht mehr Herr im eigenen Garten) fühlt
Zu jedem dieser Punkte würde ich mir überlegen, wie du dem entgegenwirken kannst und das dem Vermieter ungefragt erklären.
Dass du mit dem Hund zum Beispiel eine Hundeschule besuchen willst; dass du das Alleinesein Schrittweise üben wirst und mithilfe eines Tonbandes sporadisch überprüfen wirst, ob der Hund in eurer Abwesenheit ruhig ist; dass du den Hund im frei zugänglichen Teil des Gartens nur angeleint dabeihaben wirst und ihn dort nicht Gassi führen wirst, aber die Häufchen sofort entfernst, falls doch mal was daneben geht. Und dass du bei Auszug selbstverständlich durch den Hund entstandene Schäden in der Wohnung reparieren oder bezahlen wirst.
Die Plus-Gründe, warum du dir einen hund anschaffen willst, gehen den Vermieter eigentlich ncihts an und sind deshalb für das gespräch nicht unbedingt relevant. Je nachdem, wie sie drauf reagieren, kannst du die natürlich trotzdem anbringen (Schutz vor Einbrechern, Gesellschaft für dich und deine Familie, du hilfst einem armen lieben Hund, ein neues Zuhause zu finden etc.)