Das Verhalten deiner Partnerin ist ziemlich egoistisch.
Erst möchte sie unbedingt einen Hund, der wird, trotz vieler Bedenken, auch angeschafft. Dann wird ihr die Belastung innerhalb kurzer Zeit zu viel, so dass er sofort wieder abgegeben werden soll! Du kümmerst dich derweil und baust eine enge Bindung zu dem Hund auf. Das ist wirklich traurig, weil du ihn eigentlich nicht weggeben möchtest und müsstest, wenn ihr beide an einem Strang ziehen würdet.
Anyway, zu deiner Frage. Natürlich wäre die sinnvollste Lösung, den Hund zu deinen Eltern zu geben. Er kennt sie, er kennt das Umfeld, und du hättest mit Sicherheit ein besseres Gefühl, als wenn du ihn in gänzlich fremde Hände geben müsstest. Außerdem könntest du den Kontakt halten.
Du hast hier ein echtes Problem, denn über den Hund scheinen noch andere Konflikte ausgetragen zu werden. Ich würde versuchen, Eltern und Partnerin an einen Tisch zu holen, um an einer Lösung im Sinne des Hundes zu arbeiten.