Das ist nicht "normal" und auch kein Spiel, jedenfalls für Pia nicht.
Ich sehe es immer wieder, dass große Hunde nicht mit kleinen Hunden umgehen können, ihnen Angst machen und dann jagen, weil die kleinen wegrennen.
Eine Schleppleine für den kleinen Hund hilft, dass er nicht wegrennen kann (manche rennen kopflos, bis zum geht nicht mehr) und man sollte dem kleinen Hund sofort Schutz geben (hinhocken und der kleine kann sich verstecken), den anderen Hund abblocken/den Besitzer sagen, dass kein kontakt erwünscht ist.
Wichtig bei solchen Sachen ist ein dickes Fell und klare Ansagen zu den anderen Hundehaltern, schon im Vorfeld, notfalls finde ich eine Klapperdose auch okay (Hunde müssen nicht zu jeden Hund hinlatschen).