Hier noch mal einige Ausführungen zur rechtlichen Lage, gilt aber nur für NRW. Wie es bei deinem Bundesland ausschaut müsstest du dann mal nachschauen. In NRW ist es so:
1. Allgemeine Pflichten § 2 LHundG NRW
Hunde sind so zu halten, zu führen und zu beaufsichtigen, dass von ihnen keine Gefahr für Leben oder Gesundheit von Menschen oder Tieren ausgeht.
Das gilt für jeden Ort, ob eigenes Grundstück oder was auch immer.
2. Gefährliche Hunde § 3 LHundG NRW
....Im Einzelfall gefährliche Hunde sind Hunde, die gezeigt haben, dass sie unkontrolliert Wild, Vieh, Katzen oder andere Tiere hetzen, beißen oder reißen.
Also ist der Hund wohl dem Gesetz nach als gefährlich einzustufen.
Gefährlichen Hunden ist ein das Beißen verhindernder Maulkorb oder eine in der Wirkung gleichstehende Vorrichtung anzulegen. Eine Befreiung davon kann erteilt werden, wenn ein Nachweis durch eine Verhaltensprüfung erbracht wird, dass keine Gefahr für die öffentliche Sicherheit besteht. Aber trotzdem:
3. Erlaubnis § 4 LHundG
Wer einen gefährlichen Hund hält bedarf der Erlaubnis der zuständigen Behörde. Voraussetzung hierfür sind u.a. Sachkundenachweis und Zuverlässigkeit des Halters.
Bei Verstoß gegen diese Vorschriften liegt eine Ordnungswidrigkeit vor, die mit einer Geldbuße bis zu 100.000 Euro geahndet werden kann.
Insgesamt ist das ganze wohl ein Fall für´s Ordnungsamt (zumindestens in NRW). Das Ordnungsamt wird sogar tätig, wenn noch nicht einmal der Katzenbesitzer selbst, sondern irgendwer anders Mitteilung über den Vorfall gibt.
Da kannst du nur froh sein, wenn das Bundesland, in dem du wohnst, andere Regelungen geschaffen hat.