Mit 500km von Göteborg aus kommt man bis Stockholm oder Mora/Dalarna, also wird es eher die südliche Hälfte (Götaland/Svealand). DIe Ostsee kann noch recht kalt sein, insgesamt eher Frühsommer. Andererseits ist Mittsommar am 24. Jun 2016. Weiterhin ist noch bis Ende August Brut- und Setzzeit, d.h. Leinenpflicht im Wald. DIe andere Frage: Wie lang wollt Ihr den dort bleiben?
Zum Thema Hund am See: an offiziellen (!) Badeplätzen sind Hunde nicht erlaubt. Dazu zählen auch viele Strände. An inoffiziellen Badeplätzen (oder auch: "Ufer") ist das kein Problem, egal ob See oder Meer. Ebenso gibt es einige Hundestrände -- auch dort kann man mit einem halbwegs verträglichem Vierbeiner (sind ja noch andere Hunde da) baden.
Andererseits: Für "Strand" braucht man nicht nach Schweden zu reisen, da dürfte Dänemark, die Niederlande oder auch Deutschland ebenso geeignet sein. Ein "kleiner" Binnensee ist da viel typischer.
Eine Hütte mit hundebadetauglichem Wasser in der Nähe (hm, muss das Wasser an die Veranda schwappen, oder dürfen es auch gerne 200m Fußweg sein?) sollte auf jeden Fall machbar sein.