Ich bin ja Fan vom Allgäu rund um Oberstdorf. Im Sommer gibt es dort, soviel ich weiss, tolle Angebote wie gratis Nutzung Bergbahnen (viele Gastgeber haben die Bergbahnen inklusive). Man könnte also zB. aufs Nebelhorn wandern, unterwegs bei Alphütten einkehren und mit der Bahn wieder runter. Oder zur Fiderepasshütte wandern und mit der Fellhornbahn wieder runter, etc.
In der Schweiz gibt es natürlich auch zahlreiche schöne Alphütten mit leckeren selbstgemachten Kuchen, zB. im Kanton Schwyz, Nidwalden, Obwalden, usw.
...auch eine tolle Wandergegend
In Österreich kenne ich nur das Montafon ein bisschen. Dort auch: tolle Alpütten mit Bergbahnen erreichbar.
In der Schweiz ein erschwingliches Ferienhaus (Hund erlaubt), nahe eines Bergsees zu finden, ist sicherlich schwierig. Vielleicht mal bei Melchsee-Frutt schauen. Und ansonsten mal Allgäu oder Montafon abklappern.