Oh Mann, das tut mir echt leid, so was ist wirklich nicht schön. Aber ich denke nicht, dass Dein Hund den anderen töten wollte, es war einfach ein Unfall und wer weiß, was der Treppensturz dazu noch an Verletzungen angerichtet hat. Solche Attacken passieren eben, aus den verschiedensten Gründen. Vielleicht hat auch die Angst Deines Hundes eine Rolle gespielt, er war sicher gestresst in der Situation.
Bei unserem Bossi und dem Rüden meiner Eltern war es zwar nicht ganz so dramatisch, aber nachdem der Hund meiner Eltern etwas größer war, haben die beiden sich auch böse in den "Haaren" gehabt (Auslöser war übrigens Eifersucht aufs Spielzeug) und seitdem müssen wir sie voneinander fernhalten, denn ausgetragen ist die Sache noch nicht. Der Rüde meiner Eltern hat ausser einer unschönen Narbe am Kopf allerdings keine bleibenden Schäden davongetragen.
Ich würde auch sagen, da Deiner ja noch nicht ausgewachsen ist, musst Du Dir keine allzugroßen Sorgen machen. Sollte sie Anzeige erstatten, so wirst Du eventuell den Hund vorstellen müssen, vielleicht so etwas wie Wesenstest oder Du bekommst Auflagen für ihn. Schlimmstenfalls. Aber aufgrund seines Alters wirst Du sicher Gelegenheit bekommen, ihn richtig zu erziehen und dazu gehört jetzt, ihm die Angst vor anderen Hunden zu nehmen, dazu wirst Du Dir wohl eine gute Hundeschule suchen müssen.
Zivilrechtlich würde ich sagen: Da Dein Hund Schaden verursacht hat, bist Du verpflichtet, den zu ersetzen. Hast Du eine Haftpflichtversicherung für den Hund, tritt die dafür ein. Wenn nicht, könnte die Mutter Deines Freundes Dich auf Schadensersatz verklagen, wenn Du nicht bereit bist, zu zahlen.
Alles in allem warte vielleicht einfach etwas. Sie hat ihren Hund schließlich auch sehr lieb gehabt, möchte ich annehmen, und über diesen Schock muss sie selbst auch erstmal hinwegkommen. Ihr Ventil ist es eben, Deinem Hund die Schuld zu geben und sich aufzuregen. Vielleicht denkt sie, es wäre gerecht, dass Du Deinen Hund auch verlierst. Schwierige Situation, aber Streit hilft sicher keinem weiter. Also erstmal Ball flach halten und abwarten, Verständnis für ihre Wut und Trauer zeigen und wenn möglich, sich irgendwann mal ruhig zusammensetzen. Viel Glück!