Huhu,
ich habe zwar selbst keinen Hund (und hatte nie einen Welpen), aber in dem Tierheim, in dem ich ehrenamtlich arbeite, gab es schon mehrfach Welpen, daher berichte ich einfach mal.
Die meisten unserer Welpen kamen mit ihrer Mutter, die sozusagen als "gefallene Mädchen" bei uns gelandet sind. Somit hatten die Kurzen ihre Mutter in der entscheidenden Phase bei sich. Ich selbst habe vier recht große Würfe begleitet, und die Zwerge wurden alle vermittelt. Zwar denke ich, dass es je nach Tierheim unterschiedlich ist, wie die Welpen gehalten werden, bei uns ist es so, dass die kleinen Familien möglichst viel mitbekommen. Wenn das Wetter stimmt, dürfen sie draußen im Auslauf bleiben, bis es nachts wieder rein geht. Sie werden geimpft, entwurmt, gechipt und auch gern von allen Mitarbeitern geknuddelt, gepflegt und bespaßt, so dass sie im Umgang mit Menschen früh routiniert sind. Ich habe zwei Welpen fürs Tierheim ausgebildet, erzogen und so auf die neuen Besitzer vorbereitet, sie sehen also - zumindest bei uns - nicht nur das Tierheim, sondern dürfen auch gern mal raus in den Wald.
Von unserem Tierheim würdest du also keine armen "Knastwelpen" bekommen. 
Worauf du achten solltest, haben Maanu und Lunalein ja schon geschrieben. Aber keine Sorge, der typische Tierheimwelpe muss nicht unbedingt ein Problemhund werden. Kleine, ländliche Tierheime haben natürlich einen Vorteil, wenn sie nicht so dicht belegt sind wie große, weil man sich intensiv um die Zwerge kümmern kann.
) und zweitens die unterirdischen Gänge neu gebaut werden und alles unterbuddelt werden muss.