Was ist die Problematik mit der Kaution?
Hast Du tatsächlich über die Anzahl der Hunde unwahre Angaben gemacht?
Ansonsten ist das jetzt mal noch keine Kündigung, noch nicht mal eine Abmahnung. Sondern erstmal nur eine Aufforderung das vertragswidrige Verhalten einzustellen-vorrangig heißt das nur einen Hund zu halten, keine Betreuung von Fremdhunden und das Thema Kaution klären.
Von Vermieterseite her, würde ich Dir erstmal empfehlen ein klärendes Gespräch vorzuschlagen. Dazu musst Du natürlich Lösungen in Petto haben. Der Gang zum Anwalt oder Mieterbund kann das Verhältnis zu Deinem Vermieter aktuell nur noch mehr einfrieren.
Vermieter sind keine Unmenschen, aber ganz ehrlich: wenn die dargelegten Situation so stimmt (zudem damit meine ich kein Bellen sondern das ganz Allgemeine) würde ich bei einem uneinsichtigen Mieter durchaus auch alle rechtlichen Mittel ausschöpfen. Wenn der Mieter wiederum zu mir kommt und Lösungsvorschläge unterbreitet, kann das dem gegenseitigem Verständnis viel nutzen.
Wenn aber statt eines Lösungsvorschlags gleich ein Schreiben vom Anwalt kommt, zeigt mir dass das der Mieter gar nicht an einer Lösung interessiert ist und dann lehne ich mich auch zurück, geb den Fall dem Anwalt und bin dann auch zu keinem Schritt mehr bereit.