Also "Knurren" und "Schnappen" sind mMn völlig normale Verhaltensmuster für einen 4-monatigen Hund (so ein richtig kleines Baby ist er ja nicht mehr). Das ist Teil der hündischen Konversation, was nicht bedeutet, dass er gerade plant, euch gleich anzufallen
Runtergebrochen will der Kleine was, was ihr nicht wollt, ist daraufhin frustriert und macht seinem Ärger Luft. Ich würde in solchen Situationen wie dem Tisch ein-, zweimal versuchen, ihn körpersprachlich wegzuschicken (das "Nein" übt ihr ja erst und sitzt deshalb sicher noch nicht) und ihn dann irgendwo außer Reich-, aber in Sichtweite anleinen und ihm eine Kauwurzel o. Ä. anbieten. Ein Welpenauslauf wäre auch noch eine Möglichkeit, also ein größerer, abgetrennter Bereich, in dem er nix anstellen kann, oder aber ein Kennel/eine Box. Ist Geschmackssache, hier hat sie sehr geholfen und ist bis heute der Ort, wo runtergefahren und geruht wird, wenns von alleine nicht klappt.
Vorsichtig wäre ich mit Pfoten/Hund wegschieben, das kann schnell mal als Spielaufforderung angesehen werden und noch zusätzlich anstacheln. Guck dir vielleicht auch ein paar Videos an, wie junge Hunde untereinander "spielen", da wirst du auch ganz viel Geknurre und Schnappen sehen, und trotzdem gehen die sich nicht an die Gurgel