Soweit ich das verstanden habe, geht es erstmal "nur" um die Finanzen, weniger um den Hund an sich. Hast du eine eigene Wohnung und die Grundsicherung, dann musst du auch den Hund nicht abgeben. Wenns auch nur zeitweise wäre. Daher lege ich dir dringend folgendes Forum ans Herz: http://www.erwerbslosenforum.de
Melde dich dort an, schildere dein Problem. Die Leute dort sind absolut fit, hilfsbereit und haben für eigentlich alles eine Lösung. Dort kannst du sogar schon verabreden, dass dich jemand vor Ort (Frankfurt?) bei den Behörden unterstützt. Und wenn ich fit meine: Vor diesem Forum hat man bei den Argen regelrecht Angst, weil die besser informiert sind, als ein Arge-Leiter. Und versuch bis zu deiner Rückkehr ein paar Euronen zu sparen, damit du ev. ein paar Tage in einer Pension (mit deinem Hundi) unterkommen könntest. Also möglichst die Rückreise nicht so legen, dass du Freitag mittag in D ankommst, weil dann die Behörden drei Tage zu haben und du diese Zeit selbst überbrücken must. Ansonsten könnte dein Bruder doch mal beim Arzt nachfragen, ob es nicht für kurze Zeit Medikamente gegen die Allergie gibt.
Aber informier uns bitte auch hier über deine Fortschritte.