Ichh weiß nicht ob dir das weiterhilft, habd gerade gefunden:
Eigentümer bist du wenn der Hund dir rechtlich zugeordnet ist ( du ihn zb. mittels Rechtsgeschäft erworben hast), § 903 BGB
Besitzer bist du wenn du die Sachherrschaft über den Hund hast. Der Hund sich also bei dir befindet und du den Umgang mit ihm hast. Dazu musst du nicht Eigentümer sein.
Du kannst unmittelbarer Besitzer sein, § 854 BGB . Aber auch mittelbarer Besitzer § 868 BGB.
Halter bist du, wenn du für die Erhaltung des Hundes in eigenem Interesse überwiegend aufkommst. Also Futter kaufst, Steuern zahlst, nötiges Zubehör anschaffst. Auch dazu müsstest du theoretisch weder Eigentümer noch Besitzer sein. Praktisch gesehen bist du aber eh gleichzeitig mindestens Besitzer.
Der Begriff des Tierhalters ist im Gesetz nicht definiert. Da müsstest du in die einschlägige Literatur schauen besonders in einen Kommentar zum BGB unter dem § 833.
Trotzdem verstehe ich nicht, dass sich die neuen Besitzer/Pflegestelle auf deine idee einlassen wollen. Wenn du dir nicht sicher bist dann such doch lieber nach einer anderen Stelle.
Alles gute für den Hund!