Ich würde auch empfehlen, das "üben" auf dem Spaziergang sein zu lassen. Sie soll sich doch nach Hundeart mit der Umwelt beschäftigen dürfen und das geschieht beim Hund nun mal in erster Linie mit der Nase.
Das Einzige, was ich in Eurer Situation an der Schleppleine trainieren würde, ist der Rückruf an der (noch nicht gespannten) Schleppleine. Wenn Lumi zu Dir kommt, belohn sie damit, dass sie SOFORT wieder dort weiter schnüffeln darf, von wo Du sie abgerufen hast! Richtige Belohnung ist für den Hund meistens genau das, was er in dem Moment am liebsten tun möchte! Also, sie schnüffelt, Du rufst sie aus so geringer Distanz, wie sie aktuell leisten kann, zu Dir und als Belohnung "schickst" Du sie gleich wieder zum schnüffeln dorthin zurück (mit einem entsprechenden Signal".