Rufe bei der Versicherung an und lass Dich beraten, dafür gibts die Hotline.
Hast Du eine Chance, melde es. Ob Du die Rechnung einreichst oder selbst bezahlst hängt von Dir ab.
Ich persönlich würde die Summe selbst zahlen, aber jedem ist es finanziell auch nicht möglich.
Ob mit dem Kind was ist kann der Frauenarzt 100% abklären. Und das Sie auch danach dort war ,setze ich mal voraus.
Deswegen würde ich alle nachkomenden Rechnungen genau persönlich prüfen, Versicherungen machen es sowieso.
Hebe Dir den Brief der Frau auf und am besten auch Vermerke über jeden Kotakt zur Familie.
Gehe bei Ihr doch mal vorbei, vieleicht mit Blumen ,erkundige Dich bzw. entschuldige Dich noch mal persönlich.
Da beantworten sich manche Dinge, worüber Du Dir Gedanken machst , vieleicht von selbst.