Hallo,
es gibt spezielle Tragegeschirre für Hunde in verschiedenen Varianten: Geschirre, mit denen man den Hund hinten unterstützen/anheben kann, Geschirre mit denen man den Hund vorne unterstützen/anheben kann und Geschirre, mit denen man Hunde komplett anheben und sogar abseilen kann.
Vielleicht wäre so etwas hilfreich, damit Du deinen Rex in den Garten bekommst?
Wenn medizinisch abgeklärt ist, dass er Urin absetzen KANN, würde ich ihn einfach immer wieder in den Garten setzen und zum lösen "ermuntern" (wie einen Welpen). Ich würde vermuten, dass er tatsächlich Schmerzen beim lösen hat und deshalb so lang wie möglich aushält.
Was mir gerade noch in den Sinn kommt: Wo wurde er denn angefahren? Vor eurem Haus? Kann es sein, dass er vielleicht den Garten/sein zu Hause als nicht mehr "sicher" empfindet und sich deshalb dort nicht mehr löst?
ich wünsche euch auf jeden Fall alles Gute!