Hey Natalie,
erst mal vorweg. Allgemein liest sich Dein Text doch so, als wäre Euer Verhältnis in Ordnung! Kuscheln, Nähe suchen, Spielfreude, etc. klingt doch alles super. Da würde ich mir keine Sorgen machen. Was das erste Problem abgeht, kann ich Dir leider nicht wirklich helfen, weil wir derzeit mit unserer Kleinen ähnliche Probleme haben, wenn es darum geht, ihr Geschirr anzuziehen. Da sind wir selbst noch etwas ratlos.
Was das zweite Problem angeht, klingt es ein wenig so als hätte Lucy schlicht und ergreifend das Bedürfnis, zu schützen. Die Frage ist jetzt, ob sie ihre Hundefreundin schützen möchte oder Dich. Dreht sie denn an der Leine auch so auf, wenn Du ohne Deine Freundin spazieren gehst? Wenn nicht, wäre meine Vermutung, dass sie ihre Labby-Freundin schützen will. Wenn ja, ist vielleicht das Verhältnis Eurer Beziehung noch nicht so ganz bei ihr angekommen. Das sind Vermutungen. Ich kenne Lucy ja nicht.
Erschwerend hinzu kommt natürlich, dass Hunde, egal ob nun Lucy oder welcher Hund auch immer, an der Leine nur extrem eingeschränkt mit seinem Gegenüber körpersprachlich kommunizieren kann. Und sie wird von Dir evtl. auf einen Weg geführt, den sie OHNE Leine eigenständig vielleicht gar nicht so gewählt hätte. An der Leine ist ja aber gezwungen, Deinen Weg zu gehen. Hast Du es schonmal damit probiert, in einem großen Bogen um andere Hunde herum zu laufen, wenn Lucy an der Leine ist? Denn wenn sie an der Leine einfach nur unsicher ist, kann das manchmal schon die Lösung sein.
Ich wünsch Dir auf jeden Fall viel Erfolg bei der Lösung Deiner Probleme. Das wird schon!