Mit Buggy und Hund, der nicht leinenführig ist, macht Spazierengehen sicherlich keinen Spaß. Ich kann dir nur empfehlen, dir eine Manduca oder ähnliches zu kaufen, da kannst du dein Kind auf dem Rücken herumtragen und hast beide Hände frei, um den Hund zu händeln.
Er benimmt sich doch zu Hause recht manierlich? Eure Kleine muss sicherlich erstmal Vertrauen zu ihm fassen, das dauert seine Zeit. Wenn unsere Schäferhündin bei der Kleinen ( 1 1/2 Jahr) zu aufdringlich wird und im Gesicht lecken will, dann fängt die Kleine auch an mit meckern, das ist ganz normal.
Versuch mal, das ganze aus der Sicht des Hundes zu sehen. Er ist gerade bei Euch eingezogen, er ist ja keine Maschine, er muss sich auch erstmal an die neue Situation gewöhnen und Euch kennenlernen, um zu wissen, dass er euch vertrauen kann. Das dauert seine Zeit.