Ich halte es ehrlich gesagt für ziemlich gewagt und bei einem so jungen Hund für ziemlich gefährlich, nur weil ein Welpe sich mal kratzt und hin und wieder gerötete Augen hat von einer Futtermittelallergie auszugehen und da jetzt eine Ausschlussdiät anzustrengen.
Dein Hund scheint mit dem Futter vom Tierarzt sogar besser auszuschauen als vorher, hat keine Rötungen und offenen Stellen usw und alles was du sonst so beschreibst, kann bei einem jungen Hund halt mal vorkommen. Auch das du sagst, dass da Pusteln waren die nach 2 Tagen Creme wieder verschwunden waren, klingt nicht danach das der Auslöser im Futter war. Wenn dem so wäre und sich am Futter in der Zwischenzeit nichts geändert hat, hätten sie ja wieder kommen müssen.
Gerade bei einem Hund der die ersten Wochen angeblich nur in einem sterilen Raum gehalten wurde, ist kratzen auch schlicht und ergreifend etwas, was durch Stress und Aufregung entstehen kann. Zumal sie sich ja augenscheinlich auch nicht aufkratzt.
Nein, Tierärzte sind keine Wunderheiler, aber das sind irgendwelche Hundeschulbekanntschaften, "Tierheilpraktiker" und ähnliche Quacksalber halt auch nicht. Tierärzte haben zumindest eine irgendwie nachprüfbare Qualifikation.
Eine Ausschlussdiät (bei der man die meisten Innereien übrigens auch meiden sollte) erzeugt immer erstmal einen Mangel. Das hält ein erwachsener Hund auch mal aus, vor allen Dingen wenn die Alternative schwere Allergiesymptome sind. Bei einem Hund der sich noch im Wachstum befindet, der nicht mal Symptome hat die man sicher einer Nahrungsmittelallergie zuordnen kann, sieht das wieder anders aus.
Auch irgendwelche zugefügten Öle, Pülverchen und sonstigen Mittel, die einem gerne unter dem Deckmantel von "alles Nebenwirkungsfrei" angepriesen werden, sind eher suboptimal, wenn der Verdachtsmoment einer Allergie besteht. Erstmal fügst du noch weitere mögliche Auslöser hinzu und dann ist es mit nichten so, dass es im schlechtesten Fall einfach nichts bringt, sondern es gibt mittlerweile auf dem Markt auch genug Präparate die einfach schaden (siehe z.B. Schwarzkümmelöl).
Wenn man wirklich denkt, das die Symptome einen Allergischen Hintergrund haben, dann würde ich z.B. mal in Richtung Grasmilben schauen.