Das hört sich etwas nach dem Appenzeller Mix meiner Eltern an. Mit Hüteverhalten hat das aber, zumindest meiner Meinung nach, rein gar nichts zu tun. Sie versucht ja nicht, womöglich noch mit Waden zwicken und bellen, euch zusammen zu treiben. Wahrscheinlich sieht sie deine Eltern als ihre Hauptbezugspersonen und möchte außerhalb ihres Reviers einfach in deren Nähe bleiben. Es ist eben die spezielle bzw. besondere Art vieler Appenzeller (und Mischlingen davon).
Das Verhalten eurer Hündin dir gegenüber ähnelt dem Verhalten, was unser Hund meinem Vater gegenüber zeigt. Hier muss man aber klar sagen, dass er derjenige ist, der sich am aller wenigsten kümmert und sich aus Hundesicht auch am wenigsten klar ausdrückt. Um genauso zu sein, leben die Beiden zwar im gleichen Haushalt, machen sonst in 99 % der Fälle rein gar nichts miteinander.
Ich wohne schon längere Zeit nicht mehr zu Hause (allerdings im gleichen Ort) und verbringe trotzdem viel Zeit mit diesem Hund. Mein Vater ist, glaube ich, in den ganzen 11 Jahren, die der Hund schon dort lebt, insgesamt 3 x mit ihm spazieren gegangen. So gern er normal Gassi geht, mind. 2 der 3 x ist er einfach wieder nach Hause gelaufen und saß vor der Tür. Ich gehe immer noch täglich mit ihm, bei mir ist das noch nie vor gekommen. Genauso wenig bei meinem Bruder oder meiner Mutter, bei uns ist er immer hoch motiviert und würde über Stunden begeistert mitlaufen. Meine Oma kennt er z.B. auch von Anfang an (sie wohnt auch im gleichen Ort), er begrüßt sie freudig und kuschelt auch gern mit ihr, allein mit ihr mitgehen tut er freiwillig trotzdem nicht.
Probleme mit allein bleiben hat er dagegen rein gar keine, solange er sich dabei in seinem Heim aufhalten kann. Er ist sogar viel lieber alleine im Haus meiner Eltern, als irgendwo anders mit Menschen, die er zwar kennt, die aber nicht direkt zu seiner Familie gehören. Der Hund hört bei seinem Hauptbezugspersonen sehr gut, er versucht einem quasi jeden Wunsch von den Augen abzulesen. Man könnte ihn theoretisch überall mit hin nehmen und ohne Leine laufen lassen. Fremde Menschen dagegen haben ihm gar nichts zu sagen, die können ihm Befehle geben oder es lassen, macht keinen Unterschied. Er ist ihnen gegenüber weder besonders ängstlich noch aggressiv, er behandelt sie einfach wie Luft.
Wenn es bei eurer Hündin ähnlich ist, solltest du vor allem an deiner Bindung zu ihr arbeiten. Sie muss dich genauso als Hauptbezugsperson wahrnehmen wie deine Eltern. Als erstes solltest du den Quark mit stärkstes und schwächstes Mitglied im Rudel vergessen und dich evtl. etwas in Hundeverhalten einlesen. Gib ihr Sicherheit, zeig ihr, dass sie dir vertrauen kann und verhalte dich für den Hund klar verständlich und nicht unlogisch (z. B. muss sie wahrscheinlich wirklich raus, wenn sie sich meldet und möchte damit nicht die Weltherrschaft an sich reißen). Wenn sie mit dir allein nicht weg gehen möchte, beschäftige dich erst mal intensiv auf eurem eigenen Grundstück mit ihr. Ich weiß nicht, was du genau unter spielen verstehst, aber ihr könntet euch z.B. auch neue Dinge gemeinsam erarbeiten (unser Appi-Mix findet z.B. Suchspiele ganz toll oder Tricks lernen und andere "Kopfarbeit"). Wenn sie ihm nur etwas ähnlich ist, wird sie dir es doppelt und dreifach danken.