Ihr habt den Hund also von Welpen an? Das kommt nicht so klar raus.
So wie ich das lese, legst - zumindest Du - Wert auf (brav) Beifußgehen, richtig? Liest sich an mehreren Stellen so. Ich vermute mal, dass der Hund von Anfang an beigebracht wurde Schritt zu halten (Du schreibst öfter von brav Beifußgehen, Seitenwechseln ist auch nicht gern gesehen - zumindest zu dritt), werder zu bummeln noch vorzupreschen noch zu pendeln. Ich vermute daher, dass das fehlende lockere Verhalten großteils erziehungsbedingt ist.
Ich würde raten, die Runden mit mehr Ruhe anzugehen. Dass heißt, bei der Hunderunde sich dem Hund etwas mehr anzupassen. Mehr Schlendern und sobald der Hund sich etwas zurückfallen lässt, einfach abzuwarten statt weiterzulaufen. Wenn der Hund vorläuft, nicht gleich wieder zurückrufen zum brav nebenher laufen (ist ja eh an der langen Leine). Durch das Vorgerenne versuchen Hunde oft, sich Zeit für Hundedinge zu erlaufen. Vorrennen - Schnüffeln/Lösen - Halter schließt zügig auf - Vorrennen - und so weiter.
Im Grund steht der Hund beim Laufen - so wie ich den Text verstehe - durchgehend im Kommando: brav links nebenher.
Daß der Hund sich so aufgedreht verhält, sobald noch jemand mitgeht, kenne ich leider. Bei manchen Personen (sind auch die, die den Hund immer beim Begrüßen durch zuviel Getue aufpushen) und bei Kindern ist mein einer Hund der Meinung, dass sie unterwegs verloren gehen! Besuch bestätigt das ja auch immer wieder: kommt, fiddelt wie ein Junghund und ist auf einmal wieder weg! Verschwunden! Verloren! Nicht aufgepasst!
Sie ist/war dann total aufgeregt, hat/hatte die Person ständig im Blick, ist/war kaum in der Lage, sich zurückfallen zu lassen, um in Ruhe zu Schnuppern/Pinkeln/sonst was zu tun. Der Streß entlädt sich dann meist durch Vorgerenne bzw. Leine-Ziehen. Auch hier hat Ruhe beim Laufen (wie oben beschrieben) deutliche Besserung gebracht!
Das sind so meine Gedanken dazu. Vielleicht hilft Dir das etwas weiter.