Ja, das siehst du richtig: das Veterniäramt wird hier eine eigene Entscheidung treffen, die dann ggfs. gerichtlich überprüft werden kann.
In anderen Fällen stellt sich die Frage nicht, weil schon vorher vollendete Tatsachen geschaffen wurden, wenn Halter und TA übereinstimmen, dass das Tier zu erlösen ist, weil ein sogenannter "vernünftiger Grund" im Sinne des TSchG vorliegt. Bei Hunden versteht man darunter mit Leiden verbundene Krankheiten ohne erkennbare Aussicht auf Heilung, Altersschwäche mit entsprechender gesundheitlicher Belastung, aber eben auch eine Unberechenbarkeit des Tieres wegen eines Beißvorfalls.
Hat man einen konkreten Verdacht, dass hier "einfach so" eingeschläfert wurde, kann man das anzeigen, da das Töten ohne vernünftigen Grund strafbar ist. Sieht ein TA keinen vernünftigen Grund, kann er natürlich die Tötung verweigern und das Veterinäramt verständigen. Es gibt auch Fälle, in denen Tierärzte bei Fehlen eines wichtigen Grundes dem Halter die Tötung zugesagt haben und den Hund dann haben verschwinden lassen, um zu vermeiden, dass der Halter irgendwo einen TA findet, der vollendete Tatsachen schafft.
Befindet sich der Hund in der Obhut des Veterinäramts oder ist ein TA nicht dazu bereit, einen Hund zu töten, trifft jedenfalls die Behörde die Entscheidung. Gefällt diese dem Halter nicht, kann er rechtlich dagegen vorgehen. Meist handelt es sich um Fälle eines Haltungsverbots, es gibt aber auch Fälle, in denen die Behörde die Tötung beschlossen hat und der Halter das verhindern möchte. Da die Behörde sofort vollziehbare Bescheide erlassen kann, bleibt dem Halter dann nur der Weg eines Eilverfahrens vor dem Verwaltungsgericht. Zurück zu Chico: Lässt die Behörde den Hund am Leben, ist auch diese Entscheidung gerichtlich überprüfbar, ein Eilververfahren ist dazu dann natürlich nicht nötig.
Ob sie überhaupt das Erbe antreten oder ausschlagen, weiß man aber ja noch gar nicht.
Ich hoffe, dass war jetzt nicht zu viel Klugscheißerei.