Hallo 
Erst mal tief durchatmen.
Ihr lest euch sehr engagiert und bemüht, das ist echt toll, nur leider tut ihr dem Knopf gerade nicht viel Gutes.
Das könnt ihr aber ändern!
Versetzt euch mal in seine Lage. Der kleine Kerl kannte bisher nur das Shelterleben, war mit Mama und Geschwistern und hatte wohl nicht aaaallzu viel Menschenkontakt.
Dann wird er in einen Lastwagen gestopft, stundenlang durch die Gegend gekarrt, Mama weg, Geschwister weg, zwei (nette) Menschen, die er noch nie in seinem Leben gesehen hat, rein in eine Wohnung, was er wohl bisher nicht kennen gelernt hat. Alles riecht neu, da ist ein fremder Hund, die fremden Menschen wollen dauernd was von ihm. Und einmal am Tag läuft er in einer völlig fremden, aufregenden Umgebung und ballert sich dann vollends mit anderen Hunden weg.
Liest sich anstrengend, oder? 
Ist es für euren Knopf auch gerade.
Das Wichtigste ist nun: Gebt ihm Zeit und vor allem die Gelegenheit, zur Ruhe zu kommen!!
Wenn ihr bei jedem Pieps und Pups, der der Kleine tut, aufspringt und handelt, lernt er nur, dass er nur Piep zu machen braucht, und ihr springt und tanzt nach seiner Nase.
Zudem: Wie soll er denn zur Ruhe kommen, wenn er merkt, dass ihr auch dauernd angeknipst seid und bei jedem tieferen Atemzug von ihm sofort handelt? Also: Entspaaaaannen, dann kann auch das Hundekind runterkommen.
Soll heissen: Der Hund ist nicht mehr das Zentrum des Universums. Natürlich dürft ihr ihn zwischendurch knuddeln und gerne Kontakt liegen lassen. Das schafft Bindung und das Kontaktliegen kann beiden helfen, zur Ruhe zu kommen. Dazwischen wird er (natürlich, wenn alle Bedürfnisse gestillt sind) auch einfach mal ignoriert, und ihr tut, was ihr eben gerade tun möchtet.
Ihr helft ihm aktuell gerade nicht mit Mitleid, sondern mit Ruhe, Stabilität und Routine.
Zweitens:
Der Kleine muss sich draussen fühlen, wie auf einem Rockkonzert. Alles neu, alles fremd, soooo viele Eindrücke. Da vergisst man schon mal, dass man muss. Zu Hause im sicheren Hafen angekommen, fällt es ihm dann wieder ein, und er lässt es laufen. Das macht er nicht absichtlich.
Aber ihr seid gerade dabei, ihm zu zeigen, dass draussen "Party pur" bedeutet.
Besser: Geht zu einem ruhigen Löseplatz, und da bleibt ihr dann stehen. Einfach nur stehen, schnüffeln lassen, Welt beobachten. So hat der Knirps die Chance, alles, was da gerade an Eindrücken auf ihn einprasselt, zu verarbeiten. IIIIrgendwann wirds dann vielleicht langweilig, und ihm fällt ein, dass er ja mal pinkeln muss.
Ich würde euch raten, in den ersten paar Tagen immer wieder dieselbe ruhige Stelle aufzusuchen, bis auch im Hundehirn einigermassen angekommen ist, dass Pipi machen draussen ne gute Idee ist.
Hundewiese: Bitte bitte lass das sein. Ich war früher auch eine Hundewiese Besucherin, weil die Hunde ja sooo schön spielen und sich austoben können 
Ist aber leider in den allermeisten Fällen absolut nicht so. Auf einer so absolut unkontrollierten, nicht moderierten Wiese lernt dein Kleiner gerade entweder, wie man sich schön wegballert, oder er wird irgendwann zum Mobber oder wird gemobbt. Das Meiste auf solchen Hundewiesen ist leider vieles, aber kein schönes Spiel.
Es ist toll, dass ihr dem Kleinen Sozialkontakte ermöglichen wollt. Sucht euch dafür aber besser ausgewählte, souveräne (ältere) Hunde, von denen der Kleine lernen kann. Dann geht ihr ruhig gemeinsam spazieren. Davon hat der Kerl am meisten.
Also: Programm deutlich reduzieren und aaaatmen. So kann der Kleine auch zur Ruhe kommen. Ihr schafft das!
"Äh, bist du denn sicher? War es nicht vielleicht ein Feldhase?"