Bei einem Hund, der so doll gstresst ist, dass er von sich aus keine Gassirunden gehen mag, würde ich mir erst mal keine großen Sorgen darum machen, dass er nicht genug Bewegung bekommt - er hat mit der Verarbeitung von Reizen selbst bei kleinen Runden und beim "Spazieren-Stehen-und-Gucken" bestimmt erst mal genug zu tun.
Die Idee, mit der Strecke, wo er sich wohlfühlt, anzufangen, ist aber auf jeden Fall gut. Von da aus kannst du dann ja z.B. kleine Schlenker und Abzweige einbauen.
(Und vielleicht als Tipp für's Frühjahr: Wird er sehr viel schwerer als 6kg, wenn er ausgewachsen ist? Wenn nicht, frag' doch deine Eltern mal, ob ihr vielleicht einen Hundekorb - geschlossen, mit Gitter obendrüber, dass er nicht in Panik rausspringen kann! - für's Fahrrad oder einen Fahrradanhänger anschaffen könnt. Die gibt's schon relativ günstig in den Kleinanzeigen und damit wärst du 'unabhängig', könntest ein bisschen mit ihm die Gegend erkunden, ohne dass dich jemand fahren muss.)